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現存的許多水量預測存在局限性。不變的用水定額不符合用水變化的客觀規律;其次,由于用水特點的地域性差別,所制定的用水定額適用性較差,會造成較大的預測誤差[1 ] 。又如,回歸預測分析方法通過自變量來預測響應變量,認為自變量的改變是預測結果改變的誘因,所以自變量的選取至關重要,對自變量預測值的準確性和可靠性要求較高。它還有以下缺點[2 ] :要求大樣本量,要求樣本有較好的分布規律,可能出現量化結果與定性分析結果不符的現象。
我國水資源需求序列更多的是屬于記錄時間較短、歷史數據較少的一類,采用近期的用水量數據進行預測才具有更高的可信度。灰色系統原理簡單、所需樣本少、計算方便、預測精度高和可檢驗性強[3 ] 。筆者對傳統灰色模型進行了改進,利用傳統模型與原始數據間的差值建立殘差模型和遞補模型,對城市未來生活用水量進行預測。這兩種模型可以在許多原始數據不足的情況下有效地對系統未來發展趨勢進行預測,適于我國現狀。
1 灰色殘差模型與灰色遞補模型[ 4 ]
1. 1 GM (1 ,1) 模型
目前常用的GM ( n , h) 模型有GM (1 ,1) 、GM(1 , N) 、GM(2 ,1) 等,其中GM(1 ,1) 模型是迄今為
止應用最為廣泛的灰色模型[5 ,6 ] (其中, n 為階數, h為變量個數) 。GM(1 ,1) 建模的步驟[7 ,8 ] 為:
(1) 累加生成(A GO) 。有非負數據序列x(0) =建設部科學技術項目(06 K4 14) ;省級重點實驗室開放基
金項目(HJ 200601 ,200602 ,200604) 。
{ x(0) (1) , x (0) (2) , ⋯, x(0) ( n) } ,作I - A GO (一次累加) ,得: x(1) = { x (1) (1) , x(1) (2) , ⋯, x (1) ( n) } ,其中:
x (1) ( k) = Σkm =1x(0) (m) , k = 1 ,2 ,3 , ⋯, n。x(1) 可以建立下述白化形式的方程:
d x(1)dt+ ax(1) = u 。這是一階線形單變量的微分方程,故記GM (1 ,1) 。
(2) 建立預測公式。x(1) 的預測公式:
x^(1) ( k + 1) = ( x(0) (1) - ua) e- ak + ua,k = 0 ,1 ⋯ (1)
對x(1) 作IAGO(遞減還原) ,可得x(0) 的預測公式:
x^(0) ( k + 1) = (1 - ea) ( x(0) (1) - ua) e- ak , k = 0 ,1 ⋯(2)
可以看出, GM (1 ,1) 模型是基于“貧”信息狀況,在時序累加生成層次上用微分擬合法建立的一階單變量常系數微分方程,旨在描述一個環境相對不變的廣義能量系統。
1. 2 GM(1 ,1) 殘差模型
通過GM(1 ,1) 建立的模型模擬實際問題時,和原始提供數據比較,出現誤差,此誤差稱為GM
模型的殘差。用殘差來對原有GM 模型進行修正。如果按x(0) 的某一領域建模,得到下述GM(1 ,
1) 模型的時間響應函數:x^(1) ( k + 1) = ( x(0) (1) - ua) e- ak + ua, k = 0 ,1 ⋯ (3)
從傳統灰色模型得到數據列為:
x^(1) = { x^(1) (1) , x^(1) (2) , ⋯, x^(1) ( n) } (4)原有A GO 數列為:x(1) = { x(1) (1) , x (1) (2) , ⋯, x(1) ( n) } (5)
定義殘差q(0) 為:
q(0) ( k) = x (0) ( k) - x^(0) ( k) (6)建立模型:
q^(0) ( k′+ 1) = ( - a′) ( q(0) (1′) -u′a′ ) e- a′k (7)對x^(1) ( k + 1) 進行導數修正,當x^(1) ( k + 1) =x (0) (1) - uae - ak 時,有:
x^(0) ( k + 1) = ( - a) x(0) (1) - uae - ak (8)
所以作了殘差GM(1 ,1) 模型修正后,有:
x^(0) ( k + 1) = ( - a) x (0) (1) - uae - ak +δ( k - i)( - a′) q(0) (1′) -u′a′e- a′k (9)當k ≥i 時,δ( k - i) = 1 ;當k < i 時,δ( k - i) = 0。 |
